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Poiché l’equazione esponenziale è elementare, e poiché non siamo in grado di esprimere 2 come potenza di 7, seguiamo la via del logaritmo. Quindi, in generale , si ha la seguente:. Le equazioni esponenziali sono equazioni in cui compaiono funzioni esponenziali e in cui l’incognita compare in almeno un esponente; rientrano nella famiglia delle equazioni trascendenti e, in generale, possono essere risolte con diversi metodi che dipendono dalla forma normale a cui possono essere ricondotte. A meno di casi particolarissimi e risolvibili a occhio , l’unico metodo per farci un’idea sulle soluzioni è il metodo grafico. Al solito, le equazioni che risolveremo potrebbero presentarsi inizialmente in una forma diversa rispetto a quello normali. Con questa lezione iniziamo lo studio di una nuova tipologia di equazioni. Come ormai ben sappiamo dovremo sempre prestare attenzione alle eventuali condizioni di esistenza da imporre sulla forma originaria, per poi usarle per capire se le soluzioni ottenute sono accettabili o meno.

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Pertanto, prima di esporre la tecnica risolutiva di tal tipo di equazione esponenziale, è necessario introdurre il concetto di logaritmo ed elencare le relative proprietà che saranno opportunamente applicate nella risoluzione sia di equazioni esponenziali che logaritmiche. Senza fare alcun calcolo, semplicemente guardandola, possiamo concludere che essa non ammette alcuna soluzione: La radice non richiede alcuna CE, perché il radicando esponenziale è certamente positivo. Come ormai ben sappiamo dovremo sempre prestare attenzione alle eventuali condizioni di esistenza da imporre sulla forma originaria, per poi usarle per capire se le soluzioni ottenute sono accettabili o meno. Non dobbiamo imporre alcuna CE. Vogliamo darvi, qui e ora, una piccola anticipazione che tra le altre cose fornisce un metodo utilizzabile anche per le equazioni risolvibili algebricamente. Vi facciamo notare che il secondo metodo racchiude in sé il primo, e che li abbiamo proposti separatamente perché il primo è apparentemente più intuitivo e immediato.

Le ascisse degli eventuali punti di intersezione dei due grafici saranno le soluzioni delle equazione di partenza, e cercheremo di fornirne un’approssimazione più o meno indicativa. Come ormai ben sappiamo dovremo sempre prestare attenzione alle eventuali condizioni di esistenza da imporre sulla forma originaria, per poi usarle per capire se le soluzioni ottenute sono accettabili o meno.

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Equazioni esponenziali spiegazioni e regole

Da Wikipedia, l’enciclopedia libera. Nella lezione successiva tratteremo le equazioni logaritmiche ; prima di proseguire vi suggeriamo un po’ di allenamento con le schede correlate di esercizi risolti e proposti, e in caso di necessità di controllare i risultati dei vostri esercizi con il tool per risolvere le equazioni esponenziali online. Poiché l’equazione esponenziale è elementare, e poiché non siamo in grado di esprimere 2 come potenza di 7, seguiamo la via del logaritmo.

Questo semplice esempio pratico permette di capire meglio come è possibile risolvere un’equazione esponenziale:. Dati per buoni i prerequisiti necessari, equazioe tutto quello che ci serve per procedere.

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Nell’introduzione della lezione abbiamo accennato a particolari equazioni esponenziali che non ammettono un procedimento risolutivo algebricoe abbiamo detto che ce ne saremmo occupati più avanti. Estraiamo la radice quadrata e otteniamo le due soluzioni:. Vediamo un esempio svolto un po’ più elaborato rispetto ai precedenti, in cui sia necessario imporre le condizioni di esistenza:. Passiamo a considerare equazioni esponenziali dalla forma un po’ più complicata, e nello specifico quelle che si possono ricondurre alla forma normale.

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Equazioni esponenziali

Il primo membro si semplifica grazie alla definizione di logaritmo o, il che è equivalente, con una equazioe proprietà dei logaritmi logaritmo di una potenza. Dal grafico possiamo vedere che ci sono due punti di intersezionedi conseguenza l’equazione avrà due soluzioni date dalle ascisse dei due punti di intersezione:.

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Vi anticipiamo che alcune equazioni esponenziali non potranno essere risolte con alcuno dei metodi proposti, e più in generale con alcun metodo algebrico.

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Una breve osservazione facoltativa di carattere tecnico. Esercizi sulle equazioni equqzione – beginner.

Matematica

Se questa terminologia vi è nuova, non preoccupatevene: In questo modo ci riconduciamo a un’equazione non più esponenziale, che espojenziali risolvere con un’opportuna tecnica risolutiva a noi nota. Estratto da ” https: Quindi, in generalesi ha la seguente:.

Per prima cosa eleviamo alla -1 la eaponenziali in modo da avere tutte le basi uguali, cioè 5, poi utilizzando le proprietà delle potenze moltiplichiamo per -1 gli esponenti in modo da poterli isolare dalle basi, che cancelliamo.

Torneremo sull’argomento più avanti. Proprietà fondamentali delle potenze: In particolare non dobbiamo imporre alcuna CE perché l’esponente è un puro e semplice monomio.

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Non sappiamo scrivere 3 come potenza di 5, ma possiamo applicare il metodo dei logaritmi. Vedi le condizioni d’uso per i dettagli. Menu di navigazione Strumenti personali Accesso non effettuato discussioni contributi registrati entra.

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Per introdurre il concetto di logaritmoconsideriamo la seguente equazione esponenziale elementare:. Non dobbiamo imporre alcuna CE. Cerchiamo di raggiungere la forma normale sfruttando le proprietà delle potenze e le proprietà dei radicali.

Proprietà fondamentali delle potenze:

Il testo è disponibile secondo la licenza Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo ; possono applicarsi condizioni ulteriori. Per una risoluzione grafica dell’equazione, è necessario mantenere da una parte del segno di uguaglianza la funzione esponenzialeportando tutto il resto dall’altra parte dell’uguale. Prima di proseguire vi anticipiamo che le esponnenziali risolutive richiedono una buona conoscenza delle proprietà delle potenze e delle proprietà dei logaritmiper cui se fosse necessario vi consigliamo un ripasso preventivo.

Possiamo riprendere ora la risoluzione di altri tipi di equazioni esponenziali.